¿Qué es la geometría?
La "Geometría" es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies…
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| Figuras Geométricas |
Teniendo esta pequeña base podemos transmitir a nuestros alumnos el concepto de geometría, pero en Primaria creo que es muy difícil que un niño tenga capacidad de comprender este concepto por que aún no tiene capacidad de abstracción.
Cuando hablamos de geometría en lo primero que pensamos es en cuadrados, círculos, ángulos, rectas, etc. Pero si tuvieramos que definir el concepto de geometría cómo lo haríamos.
Lo primero que debemos tener en cuenta es que la geometría es una ciencia,porque todo lo que se propone en ella es demostrable. Por lo tanto. la geometría es una ciencia que se basa en demostraciones matemáticas. Pero esta definición estaría incompleta.
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| La geometría |
GEOMETRÍA ANALÍTICA
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| La geometría analítica con sus coordenadas |
Es una conjugación del álgebra con la geometría utilizando un plano cartesiano.
Estudia la relación que existe entre el álgebra y la geometría, como consecuencia de la asociación de números con puntos y de ecuaciones con figuras geométricas, utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se presentan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
Estudia la relación que existe entre el álgebra y la geometría, como consecuencia de la asociación de números con puntos y de ecuaciones con figuras geométricas, utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se presentan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
Las primeras investigaciones sistemáticas fueron hechas por René Descártes en 1637.
René Descártes (1596 – 1650) fue el fundador del sistema matemático moderno y por tanto, el padre de la geometría analítica. Nacido en la Haye, Francia y muerto en Estocolmo, Suecia. Recibió esmerada educación con los jesuitas, distinguiéndose por su independencia de carácter y pensamiento. Abogado y militar por complacer a su padre, ahí conoce al maestro Faulheber, quien le ayuda a plantear su filosofía. Fue ahí donde realiza su primer descubrimiento matemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.
Logra la aplicación del álgebra a la geometría y funda el sistema filosófico en su pensamiento: “Dudo, luego pienso. Pienso, luego existo”.
Su principal objetivo fue reunir la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete, Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por simbolismo puro.
Su principal objetivo fue reunir la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete, Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por simbolismo puro.
ORÍGENES DE LAS COORDENADAS
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| Ejemplo de coordenadas |
Si se entiende al uso de coordenadas para localizar un punto, los albores de la Geometría Analítica se remontan a Arquímedes (287-212 a. de J.C.) y a Apolonio de Perga (siglo II a. de J.C.) y, cerca de 18 siglos después, a J. Képler (1571-1630), pues para el estudio de las cónicas se valían ya, sustancialmente, de las coordenadas (cartesianas) refiriéndose, empero, a ejes intrínsecamente conectados con la curva estudiada.
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| Arquímedes (287-212 a. de J.C.) |
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| Apolonio de Perga |
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| J. Képler (1571-1630) |
Algo mejor relacionado con el concepto moderno de las coordenadas se encuentra en un dibujo del siglo X u XI, de autor desconocido, al hacer el estudio de las trayectorias de los planetas, en el cual representa la latitud y la longitud, respectivamente, como ordenada y abscisa.
Este método de representación, que fue adoptado en Astronomía y aún se usaba en el siglo XIV, dio lugar a una obra, notable para aquella época, de N. Oresme (1323-1382), obispo de Lisieux, intitulada Tractatus de latitudinibus formarum, escrita en 1361. En este trabajo se reconoce la verdadera aparición de la Geometría Analítica, a la vez que un primer germen del concepto de función y hasta de derivada. Allí se halla la idea de la representación gráfica por medio de coordenadas rectangulares, de las funciones, que Oresme en latín denomina Formae. Considera dos magnitudes, llamadaslonjitudo y latitudo: la primera la considera como variable que depende de la primera. La latitudo puede seruniformis o difformis: en el primer caso la gráfica correspondiente es una recta paralela al eje escogido, o sea la latitudo es difformis, puede tenerse una latitudo secundum se totam difformis, si la gráfica consta de una línea única, o bien latitudo secundum partem difformis, si consta de porciones distintas, algunas de las cuales son rectas paralelas al eje.
La actitud de Oresme no es la de un creador de las ideas que expone, pues parece atribuirlas a autores antiguos, para nosotros completamente desconocidos.
